Математическое ожидание в покере | словать покера

Еv в покере или математическое ожидание. Значение показателя

Еv в покере – математическое ожидание. Все просто. В данном карточном состязании без этого понятия и его применения в процессе ведения состязания не обойтись. 

Еv встречается в большом количестве покерных формул, информационно-познавательных материалах о стратегии ведения состязания, на форумах и т.д.

Владея ключевыми формулировками и базовыми знаниями, можно пускаться в дальнейшее плавание с целью освоения способов получения реальных побед с фактическими выигрышами посредством холодного, здравого расчета. 

Сегодня будет рассмотрено детально, как матожидание в покере способно воздействовать на принимаемые участником решения в ходе ведения карточного состязания. 

Учитывая то, что есть некоторое сходство между терминами «ожидаемая выгода» и просто «выгода» (эквити в покере, вэлью бэт) следует уяснить данные формулировки и разграничить их между собой, чтобы разложить все по местам и приступить к изучению карточной игры.

Что подразумевает «ожидаемая выгода»?

EV в покере – это сумма в том размере, которую каждый участник карточного состязания, в среднем, планирует забрать или отдать. 

Другими словами, можно сказать, что это математическое ожидание в покере, представленное в виде числового выражения выигрыша/проигрыша, что ожидает получить участник в ходе ведения состязания при конкретных условиях в различных игровых вариациях.

В зависимости от конкретной ситуации в процессе состязания такое поведение, как принятие решения игроком и выбор «фолда», «колла», «чека», «бета» или «рейза», будет находить некую ожидаемую выгоду. 

Так, в ходе принятия того или иного решения можно по итогу или забрать банк или потерять деньги. 

Конкретные ситуации, которые тесно связаны с EV в покере, могут послужить отличным стимулом для того, чтобы начать размышлять о том, как выиграть максимальную сумму при различном развитии событий в ходе состязания.

Известные формулировки

На специализированных форумах, где общаются покеристы между собой, можно наткнуться на два варианта сокращений, которые следует понимать каждому уважающему себя игроку, желающему разобраться в азах, дабы вести достойное состязание, что станет достаточно прибыльным, то есть успешным:

  1. +EV состязание  – турнир с положительным матожиданием, которое в долгосрочной перспективе будет приносить денежные средства участнику. Из этого следует, что после того, как будет произведен расчет EV в покере, есть вероятность того, что банк будет принадлежать игроку.
  2. -EV игра  – состязание с отрицательным математическим ожиданием. В ходе ведения такой борьбы участник будет в минусе, то есть станет терять вложенные в «общую казну» (банк) средства. Предполагается, что после того, как будет принято такое решение, участник начинает проигрывать.

В обязательном порядке необходимо рассчитывать математическое ожидание в покере.

Для оценки собственного EV действия необходимо:

  1. Результаты какого-либо события * вероятность наступления такого развития действий. Полученные значения суммируются.
  2. ЕV – суммарное число произведений каждой возможности наступления события на итоги, которые соответствуют данным мероприятиям. По формуле расчет EV в покере выглядит следующим образом:
  3. EV (математическое ожидание) = 1 Вероятность х 1 Выигрыш + 2 Вероятность х 2 Выигрыш + …. + n Вероятность х n Выигрыш.

На самом деле это не настолько сложно, как может показаться на первый взгляд. Ведь данное мнение большинства, что математика покера в таком карточном состязании, как покер, на первый взгляд, может представиться замысловатой и непростой. 

На практике же все встает на свои места и уже гораздо проще просчитать математическое ожидание в покере. 

Можно с полной уверенностью заявить о том, что те, кто обладают отличной стратегией игры в покер, в основе имеют положительное математическое ожидание.

Принятие + EV решения – залог успеха и продвижения по покерной лестнице знатоков. 

Сегодня предлагается многообразие материалов в виде тематических пособий, книг, статей о построении стратегии покера. Цель каждого такого материала – донести до каждого, кто нуждается в информации о том, как правильно производить расчет EV в покере.

Никто не скажет, что будет просто. Любой, кто желает достичь вершин в покере, претендует на банк. Фактический расчет каждой EV раздачи отличается особой сложностью и некоторыми нюансами. 

И, тем не менее, познав основные принципы данного процесса, выполнять данное действие станет не только впоследствии прибыльно, но и, как минимум, занятно и увлекательно.

Каждый почитатель игры в покер должен овладеть данными знаниями, чтобы пожинать плоды от положительных математических ожиданий. 

Если вы желаете построить карьеру профессионального покериста, то данное понятие никак не останется за пределами вашей деятельности.

Источник: http://poker-shkola.ru/kak-igrat/matematika-pokera/305-ev-v-pokere

Математическое ожидание в покере — Expected Value in poker

Математическое Ожидание в Покере

Математическое ожидание или EV (англ. Expected Value) – это среднее значение случайной величины при многократном повторении.

Если оставить в покое теорию игр, никому не нужные формулы и сложные математические выкладки, можно сказать, что EV в покере – это ожидаемый результат того или иного действия на длительной дистанции. Несмотря на кажущуюся сложность и некоторую отстраненность от реальности, у большинства игроков тема матожидания  не вызывает больших вопросов. Однако важно разобраться во всем по порядку.

EV  может быть вычислено для любого хода в раздаче, будь то колл, бет или рейз, равно как и для всей раздачи в целом. Также стоит отметить, что математическое ожидание фолда всегда равно нулю.

Expected Value связывает вероятность события и его результат. Одна из базовых формул выглядит следующим образом

EV = P1 x R1 + P2 x R2 + … + Pn x Rn

Где, P – вероятность события, R – результат события

Пример 1. На префлопе мы ответили на олл-ин с АА, вложив в пот $100. Наш противник держит в руке КК и он также вложил в пот $100. Каково наше математическое ожидание?

Вероятность того, что мы выиграем это сравнение и заработаем $100 — 82%. В противном случае мы проиграем $100.

EV = 0,82х$100+0,18(-$100) = $64

Здесь все просто и понятно. Однако мы никогда не знаем руки противника и оперируем спектрами, а кроме того сталкиваемся с большим числом отличных друг от друга ситуаций и должны учитывать больше факторов в расчетах.

Расчет EV бета против спектра. Equity (Eq) и Fold Equity (FEq)

Многие уже заметили, что вероятность (Р) в вышеописанном примере расчета EV соответствует эквити руки (Eq). Тем не менее, не стоит подменять одно на другое, поскольку все зависит от конкретной ситуации и числа переменных в уравнении.

Значение P может отражать вероятность любого события в раздаче, непосредственно связанного с расчетом матожидания. К примеру, при оценке веротяного фолда, Р будет численно равно фолд эквити (FEq) и т.д.

Чтобы лучше разобраться в вопросе рассмотрим более сложный пример и рассчитаем математическое ожидание ставки против спектра на одной из улиц.

Пример 2. Стандартная раздача. Стартовые стеки по 100 больших блайндов. Герой оупенрейзит  , попадает в топ пару с топ кикером на сухом флопе. До ривера делает две ставки на велью против лузово-пассивного игрока, который отвечает коллами. На последней улице он по-прежнему с ТПТК и решается на третий бет 20бб в банк 40бб. В стеке соперника на ривере 80бб.

Борд выглядит следующим образом:

Спектр оппонента к риверу Герой оценивает как:

TT-22,A5s-A2s,K8s+,K5s,98s,85s,75s,63s+,52s+,43s,A5o-A2o,K8o+,98o

Всего это 159  рук.

Против этого диапазона у Героя огромное преимущество в эквити (около 75%). Однако часть рук оппонент сбросит на нашу ставку, часть проколлирует, а с лучшими сделает рейз.

Т.е. после бета мы можем столкнуться с тремя ситуациями: фолд, колл и рейз. Для простоты расчета ограничимся следующими исходами: в случае фолда мы заберем банк в 40бб; если оппонент проколлирует, то мы выиграем 60бб (40 банк + 20 колл); если же сделает рейз, то мы сфолдим и проиграем нашу ставку в 20бб.

Теперь вернемся к спектру и определимся с вероятностями. Предположим, что фолдить оппонент будет все недоехавшие гатшоты и слабые попадания, проколлирует с королями и некоторыми карманными парами, а рейз сделает с доперами или лучше.

Колл — TT,77-66,KTs+,KTo+ или 26,5% (42/159)

Фолд — 44-33,A5s-A2s,75s,63s+,53s+,43s,A5o-A2o или 49% (78/159)

Рейз — 99-88,55,22,K9s-K8s,K5s,98s,85s,52s,K9o-K8o,98o или 24,5% (39/159)

Теперь, когда мы оценили вероятности и определились с результатами, мы можем оценить EV бета.

EV=0,265х60+0,49х40+0,245х(-20)=30,6

Т.е. математическое ожидание бета на ривере для данного примера равно +30,6 бб. Именно такое количество блайндов мы будем получать от нашего действия на дистанции, не зависимо от того как закончится данная конкретная раздача.

В этом примере мы рассмотрели EV без учета особенностей дисциплины и комиссии рума. В кэш играх для более точного расчета нужно дополнительно включать расходы на рейк. Также не стоит забывать, что абсолютная ценность фишек в турнирах изменяется и для точного расчета EV действий в поздних стадиях следует пользоваться ICM модель.

С помощью EV мы можем оценить прибыльность альтернативных линий и далее, сравнив полученные результаты, выбрать наиболее оптимальную. Накопленный багаж самостоятельных расчетов математического ожидания в типовых раздачах в дальнейшем позволит нам лучше распознавать выгодные ситуации и таким образом улучшит наши показатели прибыльности в целом.

Источник: https://www.pokerstarsschool.ru/article/Matematicheskoe-ozhidanie-v-pokere-Expected-Value

EV покера – параметр, влияющий на принятие решений в игре

Математическое ожидание покера (Expected Value – ожидаемая выгода или сокращенно EV) – термин, который наиболее часто встречается в статьях о покере, в блогах и на форумах игроков. Термин Expected Value не стоит путать с обычной выгодой, которую еще именуют «велью», «эквити» и просто «ценность». Несмотря на внешнюю схожесть, эти параметры существенно различаются по своей сути.

Содержание:

Ожидаемая выгода – характерные черты

EV – термин, описывающий то количество фишек, которое в среднем ожидает проиграть или выиграть конкретный игрок. Есть еще одна трактовка этого понятия.

Ожидаемая выгода – это математическое ожидание, выраженное количественным показателем проигрыша или выигрыша, который может иметь место в той или иной ситуации в зависимости от вероятных вариантов развития игрового процесса и возможных проигрышей/выигрышей в каждом из них.

Все покерные действия (например, «колл», «чек», «рейз», «бет», «фолд») имеют свою ожидаемую выгоду в конкретной покерной ситуации.

Одни из перечисленных действий принесут игрокам деньги, при этом другие, наоборот, лишат покеристов части стека или банкролла. В то же время нельзя говорить о равнозначности прибыльных действий, так как одни из них принесут игрокам больше денег, чем другие.

Аналогичная картина характерна и для убыточных действий. Знание особенностей EV покера помогает игрокам извлекать выгоду из той или иной ситуации, возникающей за столом, и получать при этом наибольшую возможную выгоду.

Для успешного изучения особенностей применения математического ожидания покера игрокам потребуется выучить нижеприведенные сокращения.

  • +EV игра – игра с позитивным математическим ожиданием. В долгосрочной перспективе она будет выигрышной для покериста, то есть игрок будет иметь прибыль при принятии положительных +EV решений.
  • >-EV игра – игра с негативным математическим ожиданием. В долгосрочной перспективе она станет проигрышной для покериста, то есть игрок будет терять деньги, принимая отрицательные -EV решения.
Читайте также:  Neteller - описание платежной системы - хитрости поккера

Методика подсчета математического ожидания

Сделать расчет Expected Value в покере достаточно просто. Для этого покеристам необходимо следовать нижеперечисленному порядку действий. Для расчета математического ожидания конкретного действия в покере игроку следует найти произведение двух множителей: результата наступления определенного события и вероятности наступления этого же события.

Так как каждое конкретное действие может породить несколько вариантов развития событий, покеристу следует найти все возможные произведения результатов и вероятностей. После этого потребуется сложить рассчитанные значения.

Таким образом, математическим ожиданием в покере будет сумма произведений каждого из исходов действия на соответствующую ему вероятность наступления этого действия: Expected Value = Выигрыш 1 * Вероятность 1 + Выигрыш 2 * Вероятность 2 + … + Выигрыш N * Вероятность N.

На практике расчет математического ожидания не так страшен, как в теории. Для того чтобы развеять все сомнения наших читателей по поводу необходимости и доступности расчета EV в покере, рассмотрим несколько примеров.

Простейший пример расчета математического ожидания

Для разбора методики определения Expected Value возьмем самый элементарный пример. Допустим, два человека забавляются тем, что подкидывают монетку в воздух. При выпадении «орла» Игрок1 отдает 1 доллар Игроку2. При выпадении «решки», наоборот, Игрок2 отдает долларовую купюру Игроку1.

Вероятность выпадения и «орла», и «решки» одинаковая и составляет 50%. Необходимо определить, какой будет ожидаемая выгода для каждого из игроков, а также для каждого подбрасывания монетки.

Кроме этого, следует выяснить, какое количество денежных средств каждый из игроков ожидает проиграть или выиграть в каждом конкретном случае подбрасывания монеты.

И будет ли такое развлечение выгодным для одного из них.

Для ответа на все поставленные вопросы, прежде всего, еще раз озвучим определение математического ожидания в покере. Expected Value – сумма произведений каждого из исходов конкретного действия на соответствующую ему вероятность наступления этого действия.

Исходя из определения математического ожидания, для решения поставленной задачи необходимо перемножить вероятность выпадения «решки» на сумму выгоды, которую получит Игрок1 в результате ее выпадения, и прибавить к ней произведение суммы, которую должен передать Игрок1 Игроку2 при выпадении «орла». Для расчета Expected Value используем такие данные:

  • Вероятность выпадения «орла» составляет 0,5. Проигрыш равен 1 доллару.
  • Вероятность выпадения «решки» равна 0,5. Проигрыш при этом составляет 1 доллар.

При честной игре вероятность выпадения «орла» и «решки» одинаковая, то есть, к примеру, «решка» будет выпадать при каждом втором подбрасывании монеты.

Для расчета математического ожидания каждого из бросков монеты следует найти произведения результатов каждого из действий (количества денег, которое получат игроки при каждом из результатов) на соответствующую вероятность наступления каждого из событий, а затем сложить полученные данные. При этом расчет Expected Value для каждого из подбрасываний монеты будет выглядеть таким образом: EV = результат от выпадения «решки» + результат от выпадения «орла» = ($1 * 0,5) + (-$1 * 0,5) = (0,5) + (-0,5) = $0

Допустим, что один из игроков проигрывает 10 подбрасываний монетки подряд. При честной игре, исходя из формулы, каждый из участников останется при своем, так как: EV =($1 * 0,5) + (-$1 * 0,5) = $0

Таким образом, в долгосрочной перспективе ни один из игроков не останется ни в выигрыше, ни в проигрыше, так как в половине случаев каждый из них как проигрывает, так и выигрывает. То есть при одинаковых результатах и вероятностях описанные действия на длинной дистанции имеют нулевое ожидание.

Обзор альтернативного примера расчета математического ожидания

Для расчета значения Expected Value может также применяться и другой способ. Этот вариант расчета математического ожидания показывает чистую прибыль от сделанной ставки. В этом случае для расчета Expected Value используется формула: EV (ставки) = пот-эквити – сделанная покеристом ставка

Для лучшего понимания методики расчета несколько видоизменим предыдущий пример. Допустим, что два человека, подбрасывающие монетку, изменили правила.

В соответствии с новыми условиями игры каждый из игроков должен внести в банк обязательную ставку в размере одного доллара перед каждым броском монеты. Игрок, выигравший раунд, забирает себе весь банк.

Внесенные изменения в правила не повлияли на вероятность выпадения «решки» или «орла», но они изменили исход игры: после каждого из подбрасываний монетки теперь победитель будет получать не 1 доллар, а 2.

Для расчета математического ожидания (ставки) по приведенной выше формуле для начала потребуется найти пот-эквити, то есть часть денежных средств, внесенных в банк, принадлежащую каждому из игроков, с учетом среднестатистической вероятности выигрыша.

Так как и «орел», и «решка» в долгосрочной перспективе выпадают через раз, среднестатистическая вероятность выигрыша каждого из игроков равна половине банка, то есть $2 * 0,5 = $1

В результате подстановки полученных данных в формулу получаем: EV (ставки) = пот эквити – сделанная покеристом ставка = $1 — $1 = $0

Таким образом, можно говорить о том, что на длинных дистанциях и в этом случае ни один из игроков не выиграет и не проиграет, так как в половине случаев и Игрок 1, и Игрок 2 проигрывают, а в половине выигрывают. То есть в долгосрочной перспективе при одинаковых результатах и одинаковых вероятностях математическое ожидание будет равно нулю.

Пример с флеш дро

Можно подумать, что примеры с подбрасыванием монетки не имеют никакого отношения к покеру, однако, это не так. Чтобы доказать это утверждение рассмотрим пример расчета EV с флеш-дро. Допустим, что:

  • рука игрока: А2;
  • доска: QK37.

Размер банка равен $100. Соперник идет в олл-ин, доставляя оставшиеся в стеке $50. Игроку надо заколлировать $50 для того, чтобы получить шанс завладеть банком в размере $150.

Следует выяснить размер ожидаемой выгоды игрока от колла, предположив, что он сможет выиграть банк только при условии срастания флеш дро на карте ривера.

То есть необходимо рассчитать, будет ли решение сделать колл на терне прибыльным. Расчет можно производить, используя только пот-оддсы. Однако для получения более точного результата следует произвести расчет ожидаемой выгоды.

При этом надо принять во внимание нижеперечисленные результаты и их вероятности:

  • Игрок коллирует и завершает флеш дро готовым флешем. Выигрыш составляет $150. Вероятность собрать флеш равна 0,2.
  • Игрок коллирует и не завершает флеш дро. Проигрыш равен $50. Вероятность такого результата составляет 0,8.

Покерист может выиграть $150 и проиграть $50 во время каждого из результатов. Проиграть он может только $50, то есть именно этой суммой он рискует, чтобы получить возможность собрать флеш. При этом в расчет не принимаются денежные средства, вложенные в предыдущих раундах торговли.

Расчет математического ожидания в этом случае будет выглядеть таким образом: EV = результат, если игрок не завершит флеш + результат, если игрок завершит флеш = (-$50 * 0,8) + ($150 * 0,2) = (-$40) + ($30) = -$10

Исходя из приведенной формулы, каждый раз, когда игрок коллирует ставку, он в среднем теряет $10. То есть это решение имеет негативный -EV характер и, придерживаясь этой стратегии, в долгосрочной перспективе он уйдет в минус.

Значимость ожидаемой выгоды

Расчет математического ожидания необходим для принятия верных решений во время игры в покер. Если игрок всегда будет принимать решения, в результате которых он получит наибольшую выгоду, он сможет выиграть максимально возможное количество денег от каждой сыгранной руки.

Для более глубокого изучения методики принятия положительных +EV решений покеристам следует ознакомиться с руководствами, книгами и статьями, рассказывающими о стратегиях покера. Изучение этих пособий поможет игрокам принимать в процессе игры +EV решения и вовремя отказываться от следования –EV решениям.

Применение ожидаемой выгоды во время игры в покер

Expected Value – это не тот параметр, который можно рассчитать для каждого конкретного случая в условиях ограниченного времени для принятия игровых решений. Лучше всего выполнять анализ игры в Холдем Менеджере. С помощью специализированного софта каждый покерист сможет разобраться в том, принял ли он правильное игровое решение или нет.

При этом не стоит забывать, что математическое ожидание – это важный параметр, используя который можно сделать обоснованные выводы о том, почему одни игроки играют хорошо, а другие – плохо.

Таким образом, EV в покере – это количество фишек или денежных знаков, которые покерист ожидает проиграть или выиграть, принимая то или иное решение.

Чем больше положительных решений будет принято, тем большая вероятность получения прибыли.

Изучение этого параметра не сможет моментально повлиять на качество игры конкретного покериста, однако, этот термин и методику его расчета должен знать каждый игрок, который хочет получать выгоду от игры в покер.

Определение ожидаемой выгоды для конкретных игровых ситуаций может быть сложнее, чем в рассмотренных примерах, но методика ее расчета при этом остается практически неизменной.

Источник: https://pokerpapa.com/ev-pokera/

Математическое ожидание в покере

От умения подсчитывать математическое ожидание в покере во многом зависит успех в такой карточной игре. Начинающим игрокам может показаться сложным выполнять необходимые расчеты. Но это только на первый взгляд – стоит только вникнуть в тему, как вы без труда сможете произвести все необходимые вычисления.

Многие начинающие игроки не понимают, почему так важно уделять большое внимание математике в такой карточной игре. Все очень просто: опираясь на нее, можно понять, насколько выгодно или нет продолжать участие в текущей раздаче.

Давайте рассмотрим конкретный пример. Вашу руку составили две пары, но на следующей улице не было ни одной двойки, чтобы улучшить ее. Ваше математическое ожидание на усиление покерного сочетания на ривере будет составлять 4%. Аналогично оно будет и на терне, если на предыдущей улице не придет нужная карта.

При этом совокупное математическое ожидание составит 8%. Его и нужно всегда брать в расчет для удобства и точности, особенно когда нужно сделать олл-ин. Для удобства предлагаем вашему вниманию таблицу с расчетами:

При этом принято различать две категории покеристов. К первой относятся игроки, ставящие на низкое математическое ожидание в покере. Они надеются, что им повезет. Во вторую категорию относятся игроки, ставящие на высокое математическое ожидание в покере. Его не берут во внимание покеристы, входящие в первую категорию.

Проведение вычислений

Для расчета математического ожидания в покере для своей руки нужно узнать, сколько осталось карт в колоде, которые могли бы помочь вам ее усилить. Например, если у игрока карманными картами выступает король и туз пики, а на следующей улице пришли 9 и 10 пики, то в колоде есть еще 9 карт аналогичной масти, благодаря которым можно составить Флеш.

Читайте также:  Школа покера | словать покера

Здесь сразу может возникнуть подозрения относительно того, что у кого-то из других участников раздачи тоже есть пики. Ведь тогда число нужных карт в колоде уменьшается. Здесь все верно.

Но поскольку невозможно знать, какие руки у других соперников за столом, то при подсчетах всегда берется ситуация, как если бы вы были только одним участником раздачи.

В нашем случае, при вычислениях используется девять карт.

В ходе расчетов аутов (карты, которые могут помочь усилить руку), нужно не допустить ошибок. Здесь лучше всего рассмотреть конкретный пример. Допустим, у вас образовался одновременно двусторонний стрит-дро и флеш-дро:

  • На руки пришли валет и туз пики, а на борде лежат бубновые восьмерка и дама, а также король пики.
  • При приходе девятки или туза, у вас будет Straight (8 аутов), а при наличии любой бубновой карты у вас будет Flush (9 аутов).
  • При этом в колоде есть бубновые туз и девятка, что важно учесть при подсчете аутов для Flush и Straight. Некоторые игроки считают их дважды.
  • Соответственно, в колоде осталось 15 (8 аутов + 9 аутов и 2 аута) карт для улучшения руки, а не 17 (8 аутов + 9 аутов).

Впрочем, в некоторых случаях ауты не будут таковыми, поскольку не смогут помочь получить более лучшую комбинацию. Например, вы решили составить двусторонний стрит-дро с двумя одномастными картами на борде.

Можно сказать, что у вас 8 аутов, но при двух из этих аутов на столе окажутся три одномастные карты. В итоге у остальных покеристов за столом появляется возможность собрать Flush.

Тогда как у вас выходит всего 6 аутов для Straight, который окажется самой лучшей комбинацией.

Зная, как верно подсчитывать ауты для своей руки, можно быстро высчитывать процент вероятности составления нужного сочетания. Лучше всего это делать для каждого отдельного случая – например, для карты, которая окажется на следующей улице. Для этого нужно взять количество аутов и карт, оставшихся в колоде, и разделить первое значение на второе.

Но если вы хотите выполнить расчеты для двух карт, которые придут, скажем, от флопа до ривера, то тут вычисление чуть сложнее. В ходе них потребуется исключить из подсчетов вероятность, что одна и та же карта придет дважды. А значит, мы подсчитываем вероятность и отнимаем от нее 100%. Предлагаем вам ознакомиться с конкретными примерами таких вычислений:

Специальный софт

Несмотря на достаточную простоту вычислений, многие начинающие покеристы все же путаются в расчетах, а некоторые просто не желают тратить на это время. Здесь есть решение: воспользоваться специальным софтом. Он будет выполнять все необходимые вычисления в онлайн режиме прямо во время вашей игры в руме. Вот список самых популярных таких программ:

  • Holdem Manager;
  • Poker Tracker;
  • Equilab.

Также существуют специальные покерные калькуляторы. С их помощью тоже удобно производить все необходимые расчеты. Большинство из них являются бесплатными, что станет отличным решением для тех, кто не желает вкладывать деньги в софт. Наиболее популярным покерным калькулятором является PokerStove.

Подводим итоги

Как видно, математика в покере играет огромную роль. Вот почему ей важно уделять внимание. Тогда вы сможете снизить частоту своих проигрышей и увеличить уровень винрейта.

Источник: http://poker-casher.com/matematicheskoe-ozhidanie-v-pokere/

Что такое математическое ожидание (EV) в покере и как его правильно считать?

Если вы считаете, что математика не важна, то вы не знаете правильной математики.

— Крис Фергюсон

Мы используем понятие EV в данной статье иначе, чем во многих других текстах о покере и находим свое определение более простым и интуитивно понятным, особенно, когда речь идет о сложных ситуациях.

Игра в покер, мы часто сталкиваемся с величинами, ожидание которых неизвестно. Математическое ожидание величины, зависящей от случайных событий, представляет собой ее усредненную ценность из всех возможных с учетом вероятностей каждой ценности.

Это также называют математическим ожиданием, или EV.

Лучше понять это можно на примере броска простой шестигранной игральной кости. В результате броска может выпасть любой результат из шести возможных. Вероятность каждого из них одинакова и равна 1/6. Чтобы найти среднее ожидание результата одного броска, мы суммируем ожидания каждого возможного результата, умноженные на их вероятность. То есть математическое ожидание одного броска равно:

Конечно, вы не сможете выбросить 3.5 одним броском. Но все же, если вы будете бросать одну и ту же кость много раз, то средний результат будет около 3.5.

Теперь технически мы можем говорить о математическом ожидании многих разных значений с неизвестным ожиданием. Поскольку в покере размер нашего стека — это самая важная величина, мы будем использоватьпонятие EV главным образом для определения математического ожидания размера стека. В особенности нам важно определять ожидаемый размер стека после того или иного нашего действия. 

Например, говоря «EV колла», мы имеем в виду «математическое ожидание размера стека игрока в конце раздачи, если он примет решение заколлировать».

Принимая решение в покере, мы, как правило, определяем математическое ожидание нашего стека после осуществления одного из доступных действий, усредняя при этом факторы, которые мы не можем контролировать (карты, которые выпадут) или не знаем (карты на руках у оппонента). Таким образом, мы получим максимальную среднюю прибыль, принимая решение с наибольшим ожиданием.

Простой пример поможет нам прояснить ситуацию. Предположим, Хиро сталкивается с All-inом на ривере в раздаче, которую оба игрока начали со стеками в 75 BB. В банке 50 BB, ставка Оппонента тоже 50 BB.

Таким образом, Хиро должен рискнуть 50 BB, чтобы ответить коллом и получить шанс выиграть 100 BB. Хиро знает, что его рука сильнее в 40% случаев.

Каково математическое ожидание его стека после колла и после фолда, и какое решение ему следует принять?

Для начала, если Хиро делает фолд, то он точно знает, сколько фишек у него останется после раздачи – 50 BB. Если его решение — колл, тогда есть две вероятности: он удвоится до стека в 150 BB в 40% случаев, либо проиграет всё в оставшихся 60%. Таким образом, математическое ожидание стека, если он делает колл, равна:

Поскольку 60>50, правильным решением для Хиро будет колл. В среднем колл выгоднее фолда на 10 BB.

Так что же мы только что сделали? Мы рассмотрели ситуацию, где у Хиро есть два варианта, и подсчитали, сколько фишек у него будет в конце раздачи (в среднем) в результате выбора каждого из них. Мы выбрали более прибыльное действие.

Эта идея лежит в основе всех решений, которые мы будем принимать. Мы будем выбирать нужные варианты, подсчитывая EV каждого, и останавливаясь на более выгодном.

Искушенный читатель, возможно, уже отметил, что такой подход отличается от того, что можно встретить в большей части покерной литературы. Более распространенный подход — оперировать ожидаемым изменением размера стеков по отношению к текущему.

Следует отметить, что это различие не является стратегически важным. Действие, ведущее к максимальному ожидаемому стеку в конце раздачи будет тем же действием, что и максимизирует его ожидаемое изменение, начиная с данной точки решений.

Давайте рассмотрим пример, относящийся к теме, обсуждаемой в следующем разделе, чтобы понять, как работают эти два разных подхода. Предположим, у обоих игроков по 10 BB. В начале раздачи Хиро, находясь на SB, выбирает между фолдом и рейзом. Во-первых, каково EV фолда? Во-вторых, каково EV рейза, если мы знаем, что BB в этом случае сфолдит?

Используя наш подход, подсчитать это просто.

Если SB сфолдит, то размер его стека после раздачи будет 9.5 BB. Если он сделает рейз, а BB — фолд, его стек будет равен 11 BB.

Теперь давайте рассмотрим то же с точки зрения ожидаемого изменения размера стека по отношению к текущему на данной точке принятия решений.

Поскольку, если мы сфолдим, размер стека в конце раздачи не изменится по отношению к текущему, на точке решений изменение будет равно 0.

Если мы зарейзим, а BB ответит фолдом, то стек, относительно его размера на точке решений Хиро увеличится на 1.5 BB.

Иногда, особенно это касается принятия решений на префлопе, люди подсчитывают изменения размера стека по отношению к началу раздачи. Что мы получим, используя такой подход? Мы получим:

Выбрав фолд, мы уменьшим свой стек на 0.5 BB относительно того, с чем мы пришли к началу раздачи, а если BB сфолдит, то у нас станет на 1 BB больше. Поскольку мы хотим сравнить свои варианты действий, нам важно именно различие между их ожиданиями. Заметьте, что это различие в любом из случаев равно 1.5 BB.

То есть мы можем использовать любой из подходов, который нам удобен. Тем не менее, нельзя подсчитать EV фолда одним способом, а рейза — другим. Сравнение таких результатов не имеет смысла.

Мы убедимся, что общий ожидаемый размер стека в конце раздачи — величина, наиболее подходящая для практического использования по ряду причин. 

Во-первых, используя другие подходы, игроки часто ошибаются, запутавшись в вычислениях. Они могут решить, что математическое ожидание фолда всегда равно 0, при этом оценивая EV других действий относительно стека в начале раздачи или раунда или другой точки решений, которую они рассматривают.

С нашим подходом нам не нужно постоянно устанавливать точку отсчета, записывая EV действия. Для нас ситуация, в которой EV равно 0, всегда одна и та же — когда мы проиграли весь стек.

Мы увидим преимущества работы с общим размером стеков еще четче, анализируя более сложные ситуации, в которых рассматривается ожидание при многих действиях, возможно даже на нескольких улицах.

Предположим, мы хотим сравнить ожидание руки на префлопе и в конкретной ситуации на терне. Сравнение можно легко осуществить, просто определив, какой размер стека будет у нас в конце раздачи, и сравнив его с начальным для каждой ситуации. Осуществление расчетов нескольких улиц альтернативными методами намного запутаннее и чревато ошибками, по крайней мере, для меня!

Ошибки в подсчете EV можно совершить разными способами, но если мы всегда работаем с общим размером стека в конце раздачи, то и в сложных ситуациях относительно просто сохранять точность. 

Данный отрывок взят из двухтомника «Безлимитный Хедз-ап Холдем для Экспертов», автором которой является Уилл Типтон — кандидат наук в Корнелльском Университете и опытный регуляр высоких лимитов HUNL со сногсшибательным графиком.

Его книги помогут вам улучшить свои навыки игры в формате один на один, научат использовать древа решений и разработать эффективную стратегию игры.

Вы можете узнать больше о двухтомнике Уилла Типтона или заказать эти книги прямо сейчас.

Читайте также:  Блокирующая ставка в покере (блок бет) - хитрости поккера

Источник: http://www.pokeroff.ru/chto-takoe-matematicheskoe-ozhidanie-ev-v-pokere-i-kak-ego-pravilno-schitat-post-2904819

Математическое ожидание в покере

Предположим, вы играете с приятелем в монетку, ставя поровну по $1 каждый раз независимо от того, какой стороной она упадет. Решка — вы выигрываете, орел — проигрываете. Шансы выпадения решки 1 к 1, и вы ставите $1 к $1.

Следовательно, математическое ожидание у вас точно равно нулю, поскольку с точки зрения математики вы не можете ожидать, что вы ведёте или проигрываете после двух бросков или после 200. Ваш часовой выигрыш равен нулю. Часовой выигрыш — это количество денег, которое вы ожидаете выиграть за час.

Вы можете бросать монету 500 раз в течение часа, но поскольку ваши шансы ни положительны, ни отрицательны, вы не выиграете и не проиграете. С точки зрения серьезного игрока такая система ставок неплоха. Но это просто трата времени.

Но положим, какой-то баран желает поставить $2 против вашего $1 в ту же игру. Тогда вы тут же имеете положительное матожидание 50 центов с одной ставки. Почему 50 центов? В среднем одну ставку вы выигрываете, другую проигрываете.

Ставите первый доллар — и теряете $1, ставите второй — выигрываете $2. Вы дважды поставили по $1 и идете с опережением в $1. Следовательно, каждая из этих однодолларовых ставок принесла вам 50 центов.

Если за час монета выпала 500 раз, ваш часовой выигрыш составляет теперь $250, поскольку в среднем вы теряли но одному доллару 250 раз и выигрывали по два доллара 250 раз. $500 минус
$250 равняется $250, что и есть суммарный выигрыш.

Заметьте вновь, что матожидание, которое является суммой, в среднем выигрываемой вами на одной ставке, равняется 50 центам. Вы выиграли $250, поставив доллар 500 раз: это составляет 50 центов со ставки.

Матожидание не имеет ничего общего с кратковременным результатом. Баран мог выиграть первые десять бросков подряд, но, имея преимущество ставок 2 к 1 при равных шансах, вы всё равно получаете 50 центов с каждой ставки в $1.

Нет разницы, выигрываете вы либо проигрываете одну ставку или ряд ставок при условии, что у вас достаточно наличности, чтобы легко покрывать расходы.

Если вы продолжите ставить так же, то выиграете, и за продолжительный период времени ваш выигрыш приблизится четко к сумме матожиданий в отдельных бросках.

Всякий раз, как вы делаете ставку с лучшим исходом, (то есть, можно ожидать, что она окажется выгодной на длинной дистанции), когда шансы в вашу пользу, вы что-то выигрываете на ней независимо от того, теряете ‘ли вы ее или нет в конкретной сдаче.

И наоборот, если вы делаете ставку с худшим исходом (невыгодную на длинной дистанции), когда шансы не в вашу пользу, вы что-то теряете независимо от того, выиграли вы или проиграли в конкретной сдаче. Вы ставите с лучшим исходом, когда матожидание положительно, а оно положительно, когда шансы в вашу пользу.

Ставя с худшим исходом, вы имеете отрицательное матожидание, а оно
бывает, когда шансы против вас. Серьёзные игроки ставят только с лучшим исходом, с худшим они пасуют.

Что это значит шансы в вашу пользу? Это значит в результате выиграть больше, чем дают реальные шансы. Реальные шансы выпадения решки 1 к 1, но у вас получается 2 к 1 за счёт соотношения ставок. Шансы в этом случае в вашу пользу. Лучший исход гарантирован с положительным ожиданием 50 центов за ставку.

В среднем четыре раза вы промахнётесь, а один раз отгадаете. Итого шансы против того, что вы угадаете правильно, составят 4 к 1. Шансы за то, что при одной попытке вы потеряете доллар. Однако вы получаете $5 к $1 при вероятности проиграть 4 к 1.

Так что шансы в вашу пользу, вы можете надеяться на лучший исход, и стоит принимать ставку. Если вы поставите таким образом пять раз, в среднем четыре раза вы проиграете по $1 и разок выиграете $5.

Таким образом, за пять попыток вы заработаете $1 с положительным ожиданием 20 центов за ставку.

Ставящий ловит шансы, когда он полагает выиграть больше, чем ставит, как в примере выше. И он губит шансы, когда собирается выиграть меньше, чем ставит. Ставящий может иметь либо положительное, либо отрицательное матожидание в зависимости от того, ловит он шансы либо губит их.

Если вы ставите $50, чтобы выиграть $10, когда вероятность выигрыша всего 4 к 1, вы имеете отрицательное матожидание $2 за ставку, поскольку в среднем четыре раза вы выиграете $10, но однажды проиграете $50, что составит суммарную потерю $10 после пяти ставок.

С другой стороны, если вы поставите $30, чтобы выиграть $10, когда вероятность выигрыша 4 к 1,
у вас положительное ожидание $2, поскольку вы вновь выиграете четыре раза по S10, а потеряете всего $30 один раз, что даёт суммарную прибыль $10.

Ожидание показывает, что первая ставка плохая, а вторая хорошая.

Математическое ожидание стоит в центре каждой игровой ситуации. Когда букмекер требует от футбольных болельщиков ставить $11, чтобы выиграть $10, он имеет положительное ожидание 50 центов с каждых своих $10.

Когда казино платит равные деньги на пассовой линии в крепсе, оно имеет положительное ожидание порядка $1.40 со ставки в $!00. поскольку эта игра устроена так, что ставящий на эту линию в среднем проигрывает 50.7%, а выигрывает 49.3% общего времени.

Несомненно, именно это кажущееся минимальным положительное матожидание и создаёт колоссальные прибыли казино по всему миру.

В большинстве игр, например, крепе и рулетка в казино, шансы на любой ставке постоянны. В других они меняются с течением игры, и матожидание может подсказать вам, как оценивать конкретную ситуацию.

В блэкджеке, например, для определения правильной игры математики рассчитали матожидание при разыгрывании боксов различными способами. Тактика, обеспечивающая вам максимальное положительное ожидание или минимальное отрицательное ожидание, является правильной.

Например, если у вас 16 против 10 у дилера, скорее всего вы проиграете. Однако если эти 16 состоят из двух восьмерок, лучше всего будет сделать сплит на восьмерках, удвоив ставку.

Рассплитовав восьмерки против 10 дилера, вы всё равно потеряете больше денег, чем выиграете, но в данном случае отрицательное ожидание ниже, чем если бы вы просто каждый раз тянули карту, имея 8,8 против 10.

Математическое ожидание в покере

Покер тоже можно проанализировать с точки зрения матожидания. Вы можете подумать, что данный ход выгоден, но иногда он может оказаться не лучшим, поскольку выгоднее Другой ход. Предположим, у вас фулл хаус в пятикарточном покере с обменом. Игрок перед вами делает ставку. Вы знаете, что если вы поднимете ставку, этот игрок ответит.

Потому повышение кажется лучшей тактикой, однако если вы поднимете ставку, два игрока после вас наверняка сбросят карты. С другой стороны, если вы уравняетесь с первым ставившим, вы будете вполне уверены, что двое игроков после вас ответят тем же. Повышая ставку, вы зарабатываете одну единицу, а просто уравнивая — две.

Следовательно, уравнивание имеет более высокое положительное матожидание и является лучшей тактикой.

А вот похожая, но немножко более сложная ситуация. На последней карте в семикарточном стад-покере у вас получается флеш. Игрок перед вами, который, как вы полагаете, сидит с двумя парами, делает ставку, и остается ещё игрок после вас, карту которого, как вы знаете, ваша бьёт. Если вы поднимете ставку, игрок после вас сбросится.

Далее первый ставивший, вероятно, тоже сбросится, если у него действительно только две пары; но если он накопил фулл-хаус, он ещё раз поднимется. В таком случае подъём ставки не только не даёт вам положительного ожидания, но реально является игрой с отрицательным ожиданием.

Поскольку если первый ставивший набрал фулл хаус и ещё раз поднимает ставку, игра будет стоить вам две единицы, если вы ответите на его второй подъём, и одну единицу, если вы спасуете.

Разберём этот пример на шаг дальше: если вы не натягиваете флеш на последней карте, а игрок перед вами делает ставку, вы можете подняться против определённых оппонентов! Следуя логике ситуации, если вы набрали флеш, игрок после вас спасует, и если у первого ставившего только две пары, он тоже может спасовать.

Имеет ли игра положительное ожидание (или менее отрицательное ожидание, чем при пасе), зависит от того, что вы получаете за ваши деньги, то есть, от соотношения размера банка и вашей оценки вероятности, что у первого ставившего нет фулл хауса и он выкинет свои две пары. Последняя оценка требует, конечно, способности читать руки и мысли игроков в покер.

На этом уровне матожидание становится гораздо более сложной величиной, чем оно было при простом бросании монетки.

Математическое ожидание может также показать, что какая-то выбранная тактика в покере менее невыгодна, чем другая. Если, например, играя на данной руке, вы предполагаете в среднем потерять 75 центов, включая анте, вам следует играть ее, потому что это лучше, чем спасовать, если анте равняется доллару.

Другая важная причина для понимания сути математического ожидания в покере состоит в том, что оно даёт вам чувство невозмутимости при выигрыше или проигрыше ставки: когда вы делаете хорошую ставку или вовремя пасуете, вы знаете, что вы заработали или спасли определенную сумму денег, которую более слабый игрок в покер прозевал бы или не сберёг. Гораздо сложнее спасовать, если вы огорчены тем, что противник на обмене получил лучшую комбинацию. Однако деньги, которые вы спасаете, не играя, вместо того, чтобы делать ставки, добавляются к вашему выигрышу за ночь или за месяц. Я, например, получаю истинное удовольствие от хорошего паса, даже если мы проиграли банк.

Просто помните, что если поменять ваши руки, оппонент ответил бы вам, и это одно из ваших преимуществ. Вы должны радоваться, когда это произойдёт. Вам даже следует получать удовлетворение от проигранной партии в покер, потому что вы знаете, что другие игроки проиграли бы гораздо больше на ваших картах.

Д.Скланский «Теория покера»

Источник: http://igrapoker.ru/stati/matematicheskoe-ozhidanie-v-pokere/

Ссылка на основную публикацию