Математическое ожидание в покере часть 1: основы покерной математики — хитрости поккера

1 Часть. Математическое ожидание в покере: как выиграть с меньшими потерями. Математика в покере

Одним из основных требований для хорошей игры в Техасский Холдем, является навык вычисления карт, которые способны сделать Вашу руку сильнее. Также очень важно уметь подсчитывать матожидание. Конечно, всевозможные вычисления, которые используются в расчёте математического ожидания, могут показаться неопытному игроку слишком сложными и запутанными.

А, возможно, даже напугать. Но, на самом деле, всё не настолько сложно, как могло показаться на первый взгляд, потому что, чтобы успешно подсчитывать матожидание, Вам будет достаточно хотя бы немного владеть основами арифметики.

  

Почему в покере настолько важен расчёт математического ожидания?
Для чего же в покере математическому ожиданию уделяют так много внимания? Всё дело в том, что только благодаря знанию математического ожидания Вы сможете научиться понимать, является ли данная ситуация выгодной для Вас или нет.

Далее мы рассмотрим небольшой пример.


В случае если Вашими карманными картами являются 2-2, а на флопе не появилось ни одной 2, то матожидание выпадения 2 на терне будет равняться 22:1, т.е. 4%. Если 2 не приходит и на терне, то матожидание выпадения 2  на ривере тоже будет равно 22:1 (4%). Несложно догадаться, что совокупное матожидание выпадения 2 на ривере или терне будет равняться 12:1, т.е.

8%. Находясь в положении возможного all-in, рассчитывайте только совокупное матожидание (матожидание для двух карт). Этот метод достаточно точен и очень удобен.

Карты, которые могут улучить вашу руку Одна карта, % Две карты, % Мат. ожидание для 1 карты Мат. ожидание для 2х карт Тип дро
1 2% 4% 46    23 Бекдор-стрит или флэш (необходимо две карты)
2 4% 8% 22  12 Карманная пара для сета
3 7% 13% 14  7 Одна оверкарта
4 9% 17% 10  5 Односторонний стрит / две пары для фулл хауса или каре
5 11% 20% 8  4 Пара для двух пар или сета
6 13% 24% 6, 7 3, 2 Непарные карты / две оверкарты
7 15% 28% 5, 6 2, 6 Сет для фулл хауса или каре
8 17% 32% 4, 7 2, 2 Двусторонний стрит
9      19% 35% 4, 1 1, 9 Флэш
10 22% 38% 3, 6 1, 6 Односторонний стрит и две оверкарты
11 24% 42% 3, 2     1, 4 Двусторонний стрит и одна оверкарта
12 26% 45% 2, 8     1, 2 Флэш и односторонний стрит / флэш и одна оверкарта
13 28% 48% 2, 5 1, 1
14 30% 51% 2, 3 0, 95
15 33% 54% 2, 1 0, 85 Флэш и двусторонний стрит / флэш и две оверкарты
16 34% 57% 1, 9 0, 75
17 37% 60% 1, 7 0, 66

 Предположим, что Вы со своим товарищем бросили монету, и он поставил 1:1 на то, что в следующий раз выпадет «орёл». Все мы прекрасно понимаем, что шанс на то, что выпадет «орёл» равен 50%. А в остальных 50% случаев обязательно выпадет «решка». Выходит, что Ваш приятель предлагает Вам абсолютно равное пари, потому что в данной ситуации никто из вас не имеет какого-либо статистического преимущества. Теперь построим пари немного иначе. Предположим, что у Вашего друга настала полоса везения, и он только что выиграл в онлайн-покер 200 долларов. И тут он предлагает Вам такую схему пари, в которой ставит 2:1 на то, что при следующем броске выпадет «орёл». Стоит ли принимать подобного рода пари? Ответ очевиден. Однозначно, да. Шансы на выпадение «орла» и «решки», ведь, всё ещё остаются как 1:1, а он решил поставить 2:1, в надежде, что его удачная полоса продолжится. Каким бы везением и удачей не обладал Ваш товарищ, в конце концов, он проиграет Вам все деньги. Думаю, не стоит объяснять почему.

Данное пари является лишь упрощённым примером того, что регулярно случается в Техасском Холдеме.
Давайте сделаем небольшой вывод.

Игроков в покер можно разделить на две категории. Первые, в надежде, что им повезёт делают ставку на низкое матожидание, а вторые – выигрывают на высоком математическом ожидании, упущенном игроками первой категории.

Матожидание для всей раздачи и для отдельной руки: Poker Odds и Hand Odds.


Что же собой представляет матожидание для отдельной руки в Техасском Холдеме? Ответ прост. Это шанс на то, чтобы составить хорошую комбинацию. Для наглядности приведём следующий пример.

Предположим, что обе Ваши карманные карты являются пиковыми, а на флопе появились карты той же масти, в количестве двух штук. Отсюда следует, что на составление флеша, матожидание для Вашей руки будет равняться 2:1. Говоря проще, приблизительно в одном случае из трёх, при разыгрывании рук, Вы составите флеш.

В случае, когда матожидание для Вашей руки составляло бы 3:1, флеш составился бы в одном случае из четырёх.

Если матожидание равняется Х:1, значит, Вы составите комбинацию в одном из (Х+1) случаев. Когда матожидание равняется Х:1, то шансы Ваши на то, что Вы составите комбинацию, будут равняться 1/Х+1.

Например, матожидание составляет 3:1, а это значит, что J будет равняться 25% (шанс на составление комбинации).

Далее будет представлен пример того, как следует проводить расчёт математического ожидания на ривере с указанным количеством карт, способных улучшить Вашу руку после терна и флопа, для составления дро. И  примеры дро, так же, с указанным количеством карт.

Примеры дро-рук после флопа

В следующей статье мы расскажем вам об основных определениях, о том, как можно расчитать математическое ожидание, а главное, как в этом не сделать ошибок.

Источник: http://pokerz.su/content/1-chast-matematicheskoe-ozhidanie-v-94.html

Математическое ожидание в покере

В данной статье будет раскрыто понятие математического ожидания в покере как одного из фундаментальных составляющих игры. Это верно по одной простой причине – играя с положительным матожиданием, вы всегда будете иметь прибыль на достаточно продолжительном отрезке времени. Любой успешный игрок в покер всегда играет с плюсовым матожиданием.

Для начала рассмотрим некоторые понятия:

Математическое ожидание в покере (или англ.

Expected Value) – по сути прибыльность, то есть средняя выгода от принимаемых решений при условии рассмотрения данных решений на длительной дистанции и в рамках теории больших чисел.


Дисперсия
– величина, характеризующая отклонение случайной величины от математического ожидания. Другими словами, это разброс ваших выигрышей и проигрышей на дистанции относительно среднего значения.

Дистанция – временной отрезок, характеризующийся количеством сыгранных рук. Как правило, под дистанцией понимают длительный временной период.

Винрейт (ББ/100) – показатель прибыльности в кэш игре, который показывает, сколько ББ (больших блайндов) игрок выиграет за 100 рук. В турнирном покере аналогичным показателем является ROI.

Поскольку покер – это в большей степени игра, построенная на случайных числах (т.е. величинах, которые не имеют определенного значения, например, карты вашего оппонента или карты на борде), то в ней действует теория больших чисел, согласно которой на длительной дистанции среднее значение случайной величины будет стремится к ее математическому ожиданию.

Существует немало формул для нахождения мат ожидания в покере, но суть в каждой из них одинакова – нахождение разницы между положительным и отрицательным исходом события:

Математическое ожидание в покере = Сумма выигрыша * Шанс выигрыша – Сумма проигрыша * Шанс проигрыша.

Рассмотрим пример:

Допустим у нас АК при блайндах $1/$2. Мы делаем рейз до $8 и получаем один колл. В банке — $19. На флопе выходит Q-5-2 (разномастные). Мы делаем контбет в размере $13. Предположим, что в 50% случаев оппонент сделает фолд, в 30% он сделает рейз (на который нам придется упасть), а в 20% просто заколлирует.

В этом случае мат ожидание (М) = 50% * $19 – 30% * $13 + Мат. ожидание колла = $5,6 + Матожидание колла.

Следовательно, наше действие на флопе будет приносить нам на дистанции $5,6. Но что будет, если оппонент сделает колл? Предположим, что наш противник играет со средней дамой (например, Q10), и если на терне придет A или К, то мы гарантированно выиграем. У нас есть 6 аутов или 12,8% (только на терне). Находим мат ожидание колла:

Математическое ожидание колла = 20% ($19 * 12,8% — $13 * 87,2%) = 20% * (2,432 – 11,336) = -$1,8

Прибавив полученное значение к $5,6, получим +$3,8 – наше искомое мат. ожидание. Данное значение относится лишь к нашей ставке на флопе.

Подобным образом можно рассчитать любое действие в покере на любой улице или префлоп.

Следует учесть, что фолд всегда имеет нулевое мат. ожидание, поэтому является приоритетным ходом перед сильно минусовыми действиями.

Помимо мат ожидания в покере следует учитывать другую очень важную величину – дисперсию. Рассмотрим небольшой пример. У нас на руках 77 в турнире. Мы открываемся из поздней позиции и получаем 3-бет олл-ин от равного нашему стека.

Что вы будете делать? Против любых двух овер карт (а именно их мы и поставим нашему оппоненту) у нас есть лишь небольшое преимущество (2-3%) (т.е. по сути, ситуация будет 50 на 50).

На первый взгляд, колл будет положительным, ибо мы будем на дистанции иметь прибыль от этих самых процентов. Но здесь стоит учитывать дисперсию.

Во-первых, следует всегда помнить, что вы можете проиграть 10 раз подряд, прежде чем выиграть в ситуации 50% на 50%.  Тем более, если это происходит в турнире и у вас еще вполне играбельный стек. Задумайтесь, стоит ли рисковать ради незначительной прибыли на дистанции своим положением в турнире?

Читайте также:  Betsafe (бетсейф) регистрация - хитрости поккера

Игроки, которые отвечают на этот вопрос утвердительно, «раздувают» собственную дисперсию. Это означает, что они могут иметь как высокую прибыль на короткой/средней дистанции, так и значительные убытки. В современном покере всегда приходится выбирать между значительной, но сверхприбыльной дисперсией или спокойной, безрисковой с умеренными прибылями.

Исходя из этого, вы можете увидеть огромные винрейты у некоторых игроков или сверхплюсовые ROI. Безусловно, они не всегда означают только раскаченную дисперсию, но она всегда имеет место быть.

Напоcледок, хотелось бы привести пример мат ожидания из реальной жизни, а именно из игры в рулетку. В европейской версии этой игры мы можем поставить на одно из 37 чисел, и в случае выигрыша получим сумму, в 36 раз превышающую нашу ставку. Поставим $1.

Математическое ожидание = 35 * 1/37 – 1 * 36/37 = — $0,027

Это говорит о том, что в данной игре матожидание всегда отрицательно, поэтому играть в нее нет смысла (по крайней мере на дистанции).

Покерная математика пригодится вам в игре в одном из лучших покер-румов, Фулл Тилт Покер, подробнейший обзор которого мы предлагаем.

Источник: http://www.pokeronliner.ru/poker-theory/matematicheskoe-ozhidanie-v-pokere.html

Математические методы как основа стратегии игры в покер

Давлетханов Р. Н. Математические методы как основа стратегии игры в покер [Текст] // Экономика, управление, финансы: материалы III Междунар. науч. конф. (г. Пермь, февраль 2014 г.). — Пермь: Меркурий, 2014. — С. 16-17. — URL https://moluch.ru/conf/econ/archive/93/4819/ (дата обращения: 18.06.2018).

Покер — это игра, основанная на психологических решениях, где люди делают ставки и блефуют.

Казалось бы, в ней нет математики? Неверно! В то время как на высоком уровне названные элементы заслоняют собой математическую составляющую, каждый игрок в курсе, что в покер построен на математике.

Есть игроки, которые подсчитывают математические шансы своих решений все время и чувствуют себя правыми. «Математика покера» может показаться сложной на первый взгляд, но как только человек получает представление об этом, все становится простым.

Техасский Холдем — это игра, основанная на теории вероятности. Каждая разыгрываемая вами рука, каждая сделанная вами ставка и каждое принимаемое решение следует оценить с точки зрения шансов этого действия на успех.

Ключевой момент, который следует помнить при использовании математики в покере, заключается в том, что решения, которые вы приняли за покерным столом, не будут иметь влияние на ваш выигрыш в краткосрочной перспективе.

Просто потому, что вы правильно посчитали шансы на выигрыш в конкретной руке и сделали правильный колл, вовсе не означает, что вы должны были выиграть раздачу.

Это также не означает, что вы приняли неверное решение, если вы проиграли.

Если продолжат принимать правильные решения на основе шансов, вы обязательно будете выигрывать, поэтому постарайтесь не допустить, чтобы результаты в краткосрочной перспективе оказывать влияние на вашу игру.

Эта стратегия требует совершения элементарных математических действий и составления простых уравнений. При этом не обязательно понимать суть производимых расчетов, главное — помнить, что они позволяют вам рассчитать свои шансы и, как следствие, чувствовать себя в игре уверенно.

Так, чтобы ответить на ставку, следует оценить «предложение банка», то есть сравнить сумму денег в банке с той, которую предстоит внести вам, чтобы остаться в игре.

Принимая решение о том, стоит ли вам коллировать, следует сравнить полученное число шансов банка с расчетным показателем эквити (вероятности взятия банка). Если эквити ниже числа банка, такой колл считается хорошим.

Предположим, что вы играете с банком $40 и игрок перед вами ставит $10. Чтобы продолжить игру вам потребуется заплатить $10, чтобы иметь возможность выиграть $50, что означает шансы банка 5 к 1.

Для того, чтобы узнать шансы банка, необходимо разделить текущий размер банка (учитывая все ставки и рейзы до вас) и разделить на сумму, которую вы должны уравнять.

Чем больше шансы банка, тем лучше для вас, поскольку чем больше эти шансы, тем более слабыми руками вы можете позволить себе играть.

Математика в покере может быть использована в большом количестве различных ситуаций. Наиболее частая ситуация использования математики в покере — расчет эквити с руками дро (флеш дро или стрит дро).

Когда ваш оппонент делает ставку и вы, имея на руках руку дро, не знаете, должны ли сейчас делать колл в надежде получить нужную карту, или же вы должны сбросить свои карты в пасс и отдать этот банк оппоненту.

В этой ситуации игрок, который знаком с математикой покера, всегда знает, что ему стоит делать. В то время как игрок, не знакомый с математикой покера, будет принимать решения, основываясь на «чуйке» и будет проигрывать.

Особенности и преимущества покер стратегии SSS

Стратегия доказана математически, и работает независимо от того, насколько хорошо играют оппоненты. Против данной стратегии нет.

Данную покер стратегию легко освоить даже новичку, только начинающему знакомиться с покером. Основные решения описываются простыми правилами. После получения определенного опыта, стратегия позволяет совершенствование для повышения выигрышей, но плюсовая игра на дистанции обеспечена уже с самого начала.

Идеальна для многостоловой игры. Поскольку играется лишь небольшое число лучших рук, игрок имеет время для наблюдения особенностей игры оппонентов и повышения числа играемых столов. А значит, за то же время он выигрывает больше, легче отыгрывает бонусы, получает больший кешбек и т. д.

Базовая математическая стратегия

Базовая стратегия основана на простом сравнении шансов выиграть и выгодой от пота — соотношения количества фишек, необходимых вам для того, чтобы доложить их в банк и остаться в игре, к самому банку. Суть тактики заключается в том, что если шанс выиграть больше выгоды от пота, то надо продолжать игру, в противном случае сбрасывать карты.

Однако не рекомендую всецело полагаться на данную стратегию по двум причинам: во-первых, данная тактика в этой статье упрощена, с целью обьяснить новичкам покера суть самой стратегии; во-вторых, опытные игроки, разгадав в вас математика, будут специально ставить такие ставки, чтобы либо выкинуть вас из игры побыстрее, либо наоборот выжать максимум фишек.

Новичку покера не понятно, почему так важна математика в покере? А важна она потому, что важно оценить правильно реальность победы, необходим точный расчет такого шанса. Это помогает решить какую ставку делать или не делать вообще. Шанс собрать нужную комбинацию основывается на математическом ожидании выигрыша.

Что такое математика ожидания в покере?

Математика ожидания в покере — это то количество фишек, которое в среднем выигрывается во время игры. Это количество просчитывается на основе принимаемых решений при аналогичных ситуациях. То есть вы просчитываете, сколько сможете выиграть, если одна и та же ситуация будет повторяться за столом несколько раз.

Иными словами игрок за столом должен просчитать, какие комбинации окажутся у него на руках. Это важно — будет та или другая. Но этого мало, необходимо еще просчитать, как в процессе игры эти комбинации улучшить. Данные просчеты должны происходить на основе наблюдений за остальными игроками.

Математика покера предполагает, также как и в других областях знаний, определенную закономерность выпадения тех или иных комбинаций. Основана на теории вероятности.

Кроме того, можно просчитать вашу комбинацию на основе первоначальных карт. Конечно же, освоить покерную математику не так-то уж и сложно.Как говорят опытные игроки, для этого достаточно знать азы этой на первый взгляд трудной науки.

КАК НЕ ПРОИГРЫВАТЬ В ПОКЕРЕ?!

В завершении своей статьи хочу добавить что покер — игра глубочайшая, возможно, сложнее шахмат. Поэтому, покер значительно богаче той достаточно простой стратегии, которой я вам рассказываю.

Но принимая к действию различные вычитанные советы, не забудьте сначала задуматься об их применимости к вашим условиям игры. Всегда разбирайтесь, идет ли речь о коротких или длинных столах. О кэш игре или турнирах.

Поэтому помните, что скрестить бульдога с носорогом не получится, и не все советы следует внедрять в свою игру с коротким стеком.

Литература:

Источник: https://moluch.ru/conf/econ/archive/93/4819/

Читать

David Sklansky

THE THEORY OF POKER:

A Professional Poker Player Teaches You

How To Think Like One

© 1987, 1989, 1992, 1999 David Sklansky

© Бартини А. В., перевод на русский язык, 2017

© Оформление. ООО «Издательство «Э», 2017

* * *

Это книга об общих теориях и концепциях игры в покер, которые применимы практически во всех вариациях покера от 5-карточного дро до техасского холдема. Не стоит надеяться, что здесь вы найдете готовые рецепты для различных игр, состоящие из базовых правил, и описания последовательностей действий.

Начинающие игроки в покер иногда спрашивают: «Как вы поступаете в данной конкретной ситуации?» На такой вопрос в действительности не существует правильного ответа, поскольку сама его постановка является неверной.

Правило, которое предписывает сбрасывать одну руку, уравнивать с другой и повышать с третьей, не продвинет игрока дальше самых основ.

Лучше было бы спросить: «Какие факторы вы рассматриваете в этой конкретной ситуации, прежде чем решаете, что вам делать?» В «Теории покера» обсуждается именно это.

В книге анализируется каждый аспект покерной раздачи от структуры блайндов до игры после сдачи последней карты.

Объясняя логику покера, данная работа, как я рассчитываю, покажет читателю, о какого рода вещах должен думать игрок, если он намеревается поднять уровень своего мастерства.

Чтобы продемонстрировать рассматриваемые концепции, я в основном использую пять игр: 5-карточное дро, 7-карточный стад, холдем, дро-лоуболл и разз (или 7-карточный лоуболл). Читатели, не знакомые с каким-либо из перечисленных видов покера, могут посмотреть краткое описание правил в приложении.

В данной книге использованы стандартные покерные термины, такие как флоп, на столе, шестая улица, бекдорный флеш и прочие.

По возможности я объясняю эти понятия в тексте, однако глоссарий покерных терминов есть и в конце книги, если вам потребуется проверить определения, в значениях которых вы не уверены.

Читайте также:  Как остановить это безумие? несколько советов по контролю эмоций в игре - хитрости поккера

«Теория покера» является расширенным и переработанным изданием книги «Теория покера Склански»[1], написанной Дэвидом Склански и впервые опубликованной в Игровом книжном клубе Лас-Вегаса в 1978 году.

Она была написана в основном для профессиональных покерных игроков. Данная же работа предназначена для более широкой аудитории – тех, кто знает основы и может считать себя хорошим игроком, желающим глубже погрузиться в суть процессов игры.

Это нелегко, но внимательный читатель будет вознагражден.

Привлекательность игры в покер заключается в том, что на первый взгляд она крайне проста, но в то же время она глубока, насыщенна и полна тонких нюансов. В силу простоты правил каждый способен научиться играть в нее за несколько минут, и новичок после нескольких часов игры даже может решить, что у него весьма неплохо получается.

С точки зрения профессионала, внешняя простота, создающая впечатление у многих игроков, будто они хороши, весьма привлекательна с точки зрения прибыли. Например, игроки в пул или гольф довольно быстро понимают, что их уровень игры заметно ниже, и требуют форы.

Напротив, проигравшие участники покерной партии возвращаются за стол снова и снова, внося деньги и виня в проигрышах неудачу, а не свою плохую игру.

Это правда, что в отдельно взятой игровой сессии лучший игрок может оказаться проигравшим в силу определенного стечения обстоятельств. Выйдя в финальный день мирового чемпионата по покеру, Бобби Болдуин из Тульсы, Оклахома, обладал существенным преимуществом над восемью оставшимися игроками.

В течение пары часов он поучаствовал в двух раздачах, где его оппонент достроил комбинацию, являясь андердогом с шансами 21 к 1. Внезапно Болдуин был выбит из турнира. Так совпало, что в обеих руках его оппоненту требовалась одна из двух оставшихся дам среди 44 неразыгранных карт, и он получил ее.

Однако переживать так называемые бед биты наиболее характерно для хорошего игрока наподобие Болдуина, чем для среднего или слабого игрока.

«Я слышал, как хорошие игроки жалуются мне на то, как им вечно не везет, – сказал Болдуин после турнира 1981 года, – но, если они хотят улучшить свою игру и эмоциональное состояние во время игры, им следует осознать, что это иллюзия.

Если вы прекрасный игрок, люди будут переезжать вас куда чаще, чем вы их, просто потому, что будут намного чаще иметь худшую руку против вас. Вы просто не можете переехать оппонента, если вы не задвинули все свои деньги с худшей рукой».

Покерные профессионалы не полагаются на везение – подразумевает Болдуин. Они находятся в состоянии войны с удачей, используя свое мастерство, чтобы по возможности минимизировать ее роль. Профессионалы выбирают лучшее и оставляют удачные доезды слабым оппонентам. Действуя таким образом, они будут выигрывать чаще, чем проигрывать.

На дистанции каждый получает в равных пропорциях хорошие и плохие карты, выигрышные и проигрышные руки. Начинающий игрок в покер полагается на сильные руки и удачные доезды. Покерные профессионалы применяют свои навыки, чтобы минимизировать потери от своих плохих рук и максимизировать прибыль от хороших.

Кроме того, они способны лучше остальных оценивать, когда сильная рука в действительности не является лучшей и когда лучшей оказывается слабая рука.

Вне зависимости от вашего уровня игры последующие главы этой книги ознакомят вас с теориями и концепциями покера, которые устранят вашу зависимость от удачи и направят вас на путь становления профессионалом, полагающимся на свои навыки.

Покер – это обобщенное название буквально для сотни разновидностей данной игры, но все они попадают под несколько взаимозависимых типов.

Существуют хай-игры, например, 7-карточный стад или техасский холдем, в которых на вскрытии выигрывает наибольшая рука, и есть лоу-игры, наподобие дро-лоуболла и разза, в которых выигрывает наименьшая рука. Также существуют хай-лоу игры: в них лучшая высокая и лучшая низкая руки делят банк.

Среди хай, лоу и хай-лоу игр есть разновидности наподобие 5-карточного дро, где руки скрыты, и игры наподобие 7-карточного стада, в которых некоторые из карт игроков видны всем.

Джокеры, дикие карты и специальные правила могут быть введены в любую из этих игр, чтобы создать такие необычные разновидности, как Бейсбол, Следуй за королевой, Анаконда, и множество других вариаций, десятилетиями привносящих остроту в домашний покер.

Парадоксально, но двумя типами игроков, предпочитающих подобную экзотику, обычно являются жаждущие действия любители, а также люди, охотящиеся за ними, поскольку большой опыт позволяет им приспосабливаться к необычным играм более легко, нежели их неопытным оппонентам.

Однако прежде чем человек станет экспертом в экзотических играх, он должен освоить базовые концепции стандартных игр.

Еще одно существенное различие среди покерных игр – это структура ставок. Большинство домашних разновидностей, так же как и большинство игр в Лас-Вегасе, Гардене или в других местах – это лимитные игры, то есть такие, в которых размеры минимальных и максимальных ставок ограничены.

Обычно в низколимитных играх в Лас-Вегасе, таких как 7-карточный стад с лимитом $1–$3, отсутствует анте и нижняя карта начинает торги со ставки в 50 центов. В последующих раундах высокая карта на столе может пропустить или поставить $1, $2 или $3.

На высоких же лимитах в Лас-Вегасе и в лимитных дро-играх в карточных клубах Гардене размеры ставок строго структурированы. В Гардене ставки удваиваются после дро. В Лас-Вегасе они удваиваются в поздних раундах торгов.

В 7-карточном стаде с лимитом $5–$10, например, присутствует анте в 50 центов, нижняя карта начинает торги или делает бринг-ин в размере $1, и в следующем раунде торгов ставки и рейзы должны быть $5, не больше и не меньше.

С открытой парой после четырех карт игрок, как правило, имеет выбор ставить $5 или $10, но любой, кто повышает, должен делать это в размере $10. После пятой, шестой и седьмой карты ставки и повышения должны быть $10 вне зависимости от того, показывает ли кто-то пару или нет.

Источник: https://www.litmir.me/br/?b=588306&p=1

NL Cash | Школа покера | Основы покера, стратегия NL Cash кеш, SNG, МТТ турниров

Кэш – это игра в покер на наличные деньги. Каждый игрок садится за стол с определенной суммой реальных денег. В любое время он может взять перерыв или вообще выйти из игры. Блайнды в кэш-игре за отдельным столом остаются неизменными. В отличие от турниров, цель участников не занять более высокое место, а выиграть как можно больше фишек, которые эквивалентны настоящим деньгам.

30 ноября 2012 г.
0 комментариев

Строительство дома начинается с фундамента, а раздача в покере с префлопа. От того, какую стратегию вы изберете на префлопе, будет зависеть и дальнейшая игра на постфлопе. На микролимитах, с которых вы и начнете свой путь, наилучшим является тайтово-агрессивный стиль. Он предполагает розыгрыш ограниченного количества рук на префлопе.

4 декабря 2012 г.
0 комментариев

Игра на постфлопе очень разнообразна и сложна, поэтому описать её в одной статье попросту невозможно. Как и на префлопе, вы должны придерживаться тайтово-агрессивного стиля.

Чем он характерен на постфлопе? Во-первых, вы должны развивать ранее захваченную инициативу. Во-вторых, вам надо агрессивно разыгрывать свои сильные руки.

В-третьих, вам следует быстрее расставаться со слабыми руками, либо изредка делать с ними рейз в блеф.

4 декабря 2012 г.
0 комментариев

Как мы можем определить, выгодно ли нам уравнивать с дро-рукой в каком-то конкретном случае? Это вполне возможно, если взять на вооружение простые математические концепции.

12 декабря 2012 г.
0 комментариев

Когда мы говорим о «краже блайндов», то в действительности подразумеваем блеф на префлопе. Поиск возможностей для выигрыша мелких банков на префлопе – это отличный способ поднять свой винрейт. В данной статье мы обсудим наиболее благоприятные для этого ситуации. Наверное, вы уже познакомились с идеей блефа на практике, либо прочитали соответствующие статьи.

12 декабря 2012 г.
0 комментариев

Инструктор CardRunners, автор обучающих пособий по игре в безлимитный холдем делится мудростью веков и рассказывает о тонкостях ставок на ривере

19 июня 2013 г.
0 комментариев

От флопа к риверу

11 мая 2017 г.
0 комментариев

Мэтт Кёрк, Билл Кляйн и $980 000

26 сентября 2017 г.
0 комментариев

Источник: http://www.propoker.com.ua/school/nl_cash/osnovy_pokernoj_matematiki/

Математическое ожидание в покере

Предположим, вы играете с приятелем в монетку, ставя поровну по $1 каждый раз независимо от того, какой стороной она упадет. Решка — вы выигрываете, орел — проигрываете. Шансы выпадения решки 1 к 1, и вы ставите $1 к $1.

Следовательно, математическое ожидание у вас точно равно нулю, поскольку с точки зрения математики вы не можете ожидать, что вы ведёте или проигрываете после двух бросков или после 200. Ваш часовой выигрыш равен нулю. Часовой выигрыш — это количество денег, которое вы ожидаете выиграть за час.

Вы можете бросать монету 500 раз в течение часа, но поскольку ваши шансы ни положительны, ни отрицательны, вы не выиграете и не проиграете. С точки зрения серьезного игрока такая система ставок неплоха. Но это просто трата времени.

Но положим, какой-то баран желает поставить $2 против вашего $1 в ту же игру. Тогда вы тут же имеете положительное матожидание 50 центов с одной ставки. Почему 50 центов? В среднем одну ставку вы выигрываете, другую проигрываете.

Читайте также:  25 лет онлайн-покера, часть 4: ultimate bet, partypoker, pokerstars (2001) - хитрости поккера

Ставите первый доллар — и теряете $1, ставите второй — выигрываете $2. Вы дважды поставили по $1 и идете с опережением в $1. Следовательно, каждая из этих однодолларовых ставок принесла вам 50 центов.

Если за час монета выпала 500 раз, ваш часовой выигрыш составляет теперь $250, поскольку в среднем вы теряли но одному доллару 250 раз и выигрывали по два доллара 250 раз. $500 минус
$250 равняется $250, что и есть суммарный выигрыш.

Заметьте вновь, что матожидание, которое является суммой, в среднем выигрываемой вами на одной ставке, равняется 50 центам. Вы выиграли $250, поставив доллар 500 раз: это составляет 50 центов со ставки.

Матожидание не имеет ничего общего с кратковременным результатом. Баран мог выиграть первые десять бросков подряд, но, имея преимущество ставок 2 к 1 при равных шансах, вы всё равно получаете 50 центов с каждой ставки в $1.

Нет разницы, выигрываете вы либо проигрываете одну ставку или ряд ставок при условии, что у вас достаточно наличности, чтобы легко покрывать расходы.

Если вы продолжите ставить так же, то выиграете, и за продолжительный период времени ваш выигрыш приблизится четко к сумме матожиданий в отдельных бросках.

Всякий раз, как вы делаете ставку с лучшим исходом, (то есть, можно ожидать, что она окажется выгодной на длинной дистанции), когда шансы в вашу пользу, вы что-то выигрываете на ней независимо от того, теряете ‘ли вы ее или нет в конкретной сдаче.

И наоборот, если вы делаете ставку с худшим исходом (невыгодную на длинной дистанции), когда шансы не в вашу пользу, вы что-то теряете независимо от того, выиграли вы или проиграли в конкретной сдаче. Вы ставите с лучшим исходом, когда матожидание положительно, а оно положительно, когда шансы в вашу пользу.

Ставя с худшим исходом, вы имеете отрицательное матожидание, а оно
бывает, когда шансы против вас. Серьёзные игроки ставят только с лучшим исходом, с худшим они пасуют.

Что это значит шансы в вашу пользу? Это значит в результате выиграть больше, чем дают реальные шансы. Реальные шансы выпадения решки 1 к 1, но у вас получается 2 к 1 за счёт соотношения ставок. Шансы в этом случае в вашу пользу. Лучший исход гарантирован с положительным ожиданием 50 центов за ставку.

В среднем четыре раза вы промахнётесь, а один раз отгадаете. Итого шансы против того, что вы угадаете правильно, составят 4 к 1. Шансы за то, что при одной попытке вы потеряете доллар. Однако вы получаете $5 к $1 при вероятности проиграть 4 к 1.

Так что шансы в вашу пользу, вы можете надеяться на лучший исход, и стоит принимать ставку. Если вы поставите таким образом пять раз, в среднем четыре раза вы проиграете по $1 и разок выиграете $5.

Таким образом, за пять попыток вы заработаете $1 с положительным ожиданием 20 центов за ставку.

Ставящий ловит шансы, когда он полагает выиграть больше, чем ставит, как в примере выше. И он губит шансы, когда собирается выиграть меньше, чем ставит. Ставящий может иметь либо положительное, либо отрицательное матожидание в зависимости от того, ловит он шансы либо губит их.

Если вы ставите $50, чтобы выиграть $10, когда вероятность выигрыша всего 4 к 1, вы имеете отрицательное матожидание $2 за ставку, поскольку в среднем четыре раза вы выиграете $10, но однажды проиграете $50, что составит суммарную потерю $10 после пяти ставок.

С другой стороны, если вы поставите $30, чтобы выиграть $10, когда вероятность выигрыша 4 к 1,
у вас положительное ожидание $2, поскольку вы вновь выиграете четыре раза по S10, а потеряете всего $30 один раз, что даёт суммарную прибыль $10.

Ожидание показывает, что первая ставка плохая, а вторая хорошая.

Математическое ожидание стоит в центре каждой игровой ситуации. Когда букмекер требует от футбольных болельщиков ставить $11, чтобы выиграть $10, он имеет положительное ожидание 50 центов с каждых своих $10.

Когда казино платит равные деньги на пассовой линии в крепсе, оно имеет положительное ожидание порядка $1.40 со ставки в $!00. поскольку эта игра устроена так, что ставящий на эту линию в среднем проигрывает 50.7%, а выигрывает 49.3% общего времени.

Несомненно, именно это кажущееся минимальным положительное матожидание и создаёт колоссальные прибыли казино по всему миру.

В большинстве игр, например, крепе и рулетка в казино, шансы на любой ставке постоянны. В других они меняются с течением игры, и матожидание может подсказать вам, как оценивать конкретную ситуацию.

В блэкджеке, например, для определения правильной игры математики рассчитали матожидание при разыгрывании боксов различными способами. Тактика, обеспечивающая вам максимальное положительное ожидание или минимальное отрицательное ожидание, является правильной.

Например, если у вас 16 против 10 у дилера, скорее всего вы проиграете. Однако если эти 16 состоят из двух восьмерок, лучше всего будет сделать сплит на восьмерках, удвоив ставку.

Рассплитовав восьмерки против 10 дилера, вы всё равно потеряете больше денег, чем выиграете, но в данном случае отрицательное ожидание ниже, чем если бы вы просто каждый раз тянули карту, имея 8,8 против 10.

Математическое ожидание в покере

Покер тоже можно проанализировать с точки зрения матожидания. Вы можете подумать, что данный ход выгоден, но иногда он может оказаться не лучшим, поскольку выгоднее Другой ход. Предположим, у вас фулл хаус в пятикарточном покере с обменом. Игрок перед вами делает ставку. Вы знаете, что если вы поднимете ставку, этот игрок ответит.

Потому повышение кажется лучшей тактикой, однако если вы поднимете ставку, два игрока после вас наверняка сбросят карты. С другой стороны, если вы уравняетесь с первым ставившим, вы будете вполне уверены, что двое игроков после вас ответят тем же. Повышая ставку, вы зарабатываете одну единицу, а просто уравнивая — две.

Следовательно, уравнивание имеет более высокое положительное матожидание и является лучшей тактикой.

А вот похожая, но немножко более сложная ситуация. На последней карте в семикарточном стад-покере у вас получается флеш. Игрок перед вами, который, как вы полагаете, сидит с двумя парами, делает ставку, и остается ещё игрок после вас, карту которого, как вы знаете, ваша бьёт. Если вы поднимете ставку, игрок после вас сбросится.

Далее первый ставивший, вероятно, тоже сбросится, если у него действительно только две пары; но если он накопил фулл-хаус, он ещё раз поднимется. В таком случае подъём ставки не только не даёт вам положительного ожидания, но реально является игрой с отрицательным ожиданием.

Поскольку если первый ставивший набрал фулл хаус и ещё раз поднимает ставку, игра будет стоить вам две единицы, если вы ответите на его второй подъём, и одну единицу, если вы спасуете.

Разберём этот пример на шаг дальше: если вы не натягиваете флеш на последней карте, а игрок перед вами делает ставку, вы можете подняться против определённых оппонентов! Следуя логике ситуации, если вы набрали флеш, игрок после вас спасует, и если у первого ставившего только две пары, он тоже может спасовать.

Имеет ли игра положительное ожидание (или менее отрицательное ожидание, чем при пасе), зависит от того, что вы получаете за ваши деньги, то есть, от соотношения размера банка и вашей оценки вероятности, что у первого ставившего нет фулл хауса и он выкинет свои две пары. Последняя оценка требует, конечно, способности читать руки и мысли игроков в покер.

На этом уровне матожидание становится гораздо более сложной величиной, чем оно было при простом бросании монетки.

Математическое ожидание может также показать, что какая-то выбранная тактика в покере менее невыгодна, чем другая. Если, например, играя на данной руке, вы предполагаете в среднем потерять 75 центов, включая анте, вам следует играть ее, потому что это лучше, чем спасовать, если анте равняется доллару.

Другая важная причина для понимания сути математического ожидания в покере состоит в том, что оно даёт вам чувство невозмутимости при выигрыше или проигрыше ставки: когда вы делаете хорошую ставку или вовремя пасуете, вы знаете, что вы заработали или спасли определенную сумму денег, которую более слабый игрок в покер прозевал бы или не сберёг. Гораздо сложнее спасовать, если вы огорчены тем, что противник на обмене получил лучшую комбинацию. Однако деньги, которые вы спасаете, не играя, вместо того, чтобы делать ставки, добавляются к вашему выигрышу за ночь или за месяц. Я, например, получаю истинное удовольствие от хорошего паса, даже если мы проиграли банк.

Просто помните, что если поменять ваши руки, оппонент ответил бы вам, и это одно из ваших преимуществ. Вы должны радоваться, когда это произойдёт. Вам даже следует получать удовлетворение от проигранной партии в покер, потому что вы знаете, что другие игроки проиграли бы гораздо больше на ваших картах.

Д.Скланский «Теория покера»

Источник: http://igrapoker.ru/stati/matematicheskoe-ozhidanie-v-pokere/

Ссылка на основную публикацию